Una partícula describe un Movimiento Armónico SiUn movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple.
En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle. Pinchando sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando puedes variar su frecuencia de oscilación.
cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición xdada en función del tiempo t por la ecusion
x=A·sen(ωt+φ)
Las oscilaciones de las cargas en un circuito eléctrico; las vibraciones en la cuerda de una guitarra al generar un sonido; las vibraciones de un electrón en un átomo que generan ondas luminosas; las vibraciones de los átomos en una molécula; las oscilaciones que tienen lugar en algunas reacciones químicas; el crecimiento de una colonia de bacterias en interacción con el aprovisionamiento de alimento y los venenos que producen las propias bacterias; los zorros o los linces que se comen a los conejos que, a su vez, se comen los pastos; etc. Todos los fenómenos enumerados tienen algo en común: pueden ser descritos mediante ecuaciones matemáticas muy similares entre sí. Estas ecuaciones, en su forma más simple, son muy parecidas a las que describen el movimiento de oscilación de una masa que cuelga de un resorte o el movimiento de un péndulo.
A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza recuperadora del muelle.
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La masa sujeta al muelle describe un movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la segunda ley de newton
Definimos la frecuencia angular ω como:
Sus unidades en el SI son rad/s.
prisiones velocidad
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, para simplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.
La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).
El argumento del coseno
es la fase y se mide en radianes.
δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denominaperiodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:
Se mide en s-1 o Herzios (Hz)
De la definición de frecuencia se obtiene que 
La velocidad y la aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple se obtiene derivando la ecuación de la posición en función del tiempo.
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Energía
Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. Ya se vio en el apartado de trabajo que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y se calculó su energía potencial asociada, que es una parábola:
En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.
La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre:
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